Dalam bagian
percepatan kita telah melihat bahwa percepatan timbul dari perubahan kecepatan.
Pada contoh gerak jatuh bebas, perubahan kecepatan yang terjadi hanya menyangkut
besarnya saja, sedangkan arahnya tidak. Untuk partikel yang bergerak melingkar
dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi
besarnya tidak. Gerak ini disebut gerak melingkar beraturan (GMB). Dalam gerak
lurus anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear),
keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga
besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut,
keduanya juga termasuk besaran vektor.
Besaran fisis
pada GMB.
1. Besaran
Sudut (Ø)
Besar sudut
Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan
dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran
sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.
Secara umum
besaran sudut Ø dituliskan :
Ø = s / r
dimana s =
2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad
2. Kecepatan
dan kelajuan Sudut (ω)
Kecepatan
sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt
Kecepatan
sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt
Satuan
kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat
pula ditulis dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit =
Π/30 rad/s.
Sedangkan
nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.
3. Periode
(T)
Waktu yang
dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T).
Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :
T =
perpindahan sudut / kecepatan sudut
T = 2Π / ω
dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.
Jika jumlah
putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh
hubungan :
T = 1 / f
dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).
4. Kecepatan
dan kelajuan linear (v)
Kecepatan
linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh
dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu
keliling lingkaran 2Π.r
Jika selang
waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :
Kecepatan
linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r
Kecepatan
linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter
dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s.
5. Percepatan Sentripetal
Sekarang
kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak
melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor
kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu
kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di
atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu
tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus
terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebut
percepatan sentripetal.
Percepatan
sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :
Contoh Soal
:
Sebuah roda
dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm.
Tentukan: (a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear
sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama
10 s. (c) jumlah putaran dalam 10 s.
Pembahasan :
1. diketahui
: r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s
dijawab :
(a).
Frekuensi f = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz
(b).
Kelajuan linear pada titik luar
v = ω . r =
(200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s
(c) Jumlah
putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000
rad
1 putaran =
2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.
2. Sebuah
benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu
20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode
dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah
kecepatan sudut benda tersebut.
Pembahasan :
diketahui :
r = 70 cm = 0,7 m; t = 20 s ; n = 40
dijawab :
(a). Waktu
untuk menempuh satu putaran (T) = waktu tempuh/jumlah putaran
T = 20 s /
40 = 0,5 s. Jadi frekuensinya (f) = 1/T = 2 Hz
(b). Laju
linear benda (v) = ω . r = 2Πf.r = 2(3,14) 2 Hz.0,7 m = 8,8 m/s
(c).
Kecepatan sudut benda (ω) = v / r = (8,8 m/s) / 0,7 m = 12,6 rad/s
0 comments:
Post a Comment